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双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,0)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程
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双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,0)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
虚轴长、实轴长、焦距成等差数列
即2b,2a,2c成等差数列
所以2a=b+c
b=2a-c
b²=4a²-4ac+c²
b²=c²-a²
所以4a²-4ac+c²=c²-a²
5a²=4ac
e=c/a=5/4
右焦点F(x,y)
由双曲线第二定义
A到右焦点÷A到右准线距离=e
所以√[(x-2)²+y²]÷(2-1)=5/4
(x-2)²+y²=25/16
即2b,2a,2c成等差数列
所以2a=b+c
b=2a-c
b²=4a²-4ac+c²
b²=c²-a²
所以4a²-4ac+c²=c²-a²
5a²=4ac
e=c/a=5/4
右焦点F(x,y)
由双曲线第二定义
A到右焦点÷A到右准线距离=e
所以√[(x-2)²+y²]÷(2-1)=5/4
(x-2)²+y²=25/16
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