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求函数y=sin^2x+3cosx的最值,以及取到最值时x的集合
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求函数y=sin^2x+3cosx的最值,以及取到最值时x的集合
▼优质解答
答案和解析
y=1-cos²x+3cosx
=-cos²x+3cosx+1
=-(cosx-3/2)²+13/4
开口向下,对称轴cosx=3/2
因为-1<=cosx<=1
所以定义域在对称轴左边,是增函数
所以cosx=1时最大,cosx=-1最小
所以
x∈{x|x=2kπ,k∈Z}时,y最大=3
x∈{x|x=2kπ+π,k∈Z}时,y最大=-3
=-cos²x+3cosx+1
=-(cosx-3/2)²+13/4
开口向下,对称轴cosx=3/2
因为-1<=cosx<=1
所以定义域在对称轴左边,是增函数
所以cosx=1时最大,cosx=-1最小
所以
x∈{x|x=2kπ,k∈Z}时,y最大=3
x∈{x|x=2kπ+π,k∈Z}时,y最大=-3
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