1.知a与b的模长为2,且|ma+b|=√3|a-mb|,m≠0.①用m表示a·b②求a·b的最值及此时a与b的夹角.2.设函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a）.①求g（a）②求使g（a）=1/2的a的值及此时f（x）的最大

Question

1.知a与b的模长为2,且|ma+b|=√3|a-mb|,m≠0.①用m表示a·b②求a·b的最值及此时a与b的夹角.
2.设函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a）.①求g（a）②求使g（a）=1/2的a的值及此时f（x）的最大值.

Answer 1

第一题,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),
将a=(x1,y1),b=(x2,y2)带入|ma+b|=√3|a-mb|后两边同时平方得
（mx1+x2)²+(my1+y2)²=3[(x1-mx2)²+(y1-my2)²]
两边拆开化简并将x1²+y1²=4,x2²+y2²=4带入得
x1y1+x2y2=(m+1/m)>=2,
cosα=2/4=0.5
第二题,sin²x=1-cos²x带入f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x,
令cosx=t（-1<=t<=1)得
f(x)=2t²-2at-2a-1
本来最小值在t=a/2处取得,但-1<=t<=1,故要分段讨论
a-2<=a<=2时在t=a/2处取最小值
a>2时在t=1处最小
后面的很简单,自行解决