我们学习过|x+1|+|x-5|的最小值和|x-1|+|x-4|+|x-8|的最小值，请试试看下面的最小值（1）求|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x-2016|的最小值及何时取到最小值．（2）求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值及何时取到

题目详情

我们学习过|x+1|+|x-5|的最小值和|x-1|+|x-4|+|x-8|的最小值，请试试看下面的最小值
（1）求|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x-2016|的最小值及何时取到最小值．
（2）求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值及何时取到最小值．

▼优质解答

答案和解析

（1）由题意可得：当x=1008时，则x-1008=0时，代数式|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x-2016|的值最小，最小值为：1007+1006+1005+…+1+0+1+…+1008=1007×（1007+1）+1008=1007×1008+1008=1016064．（2）由已知条件可知...

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