如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，5），点P是x轴上一动点．求：①PA+PB的最小值及此时点P的坐标；②|PA-PB|的最大值及此时点P的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，5），点P是x轴上一动点．求：
①PA+PB的最小值及此时点P的坐标；
②|PA-PB|的最大值及此时点P的坐标．

Answer 1

（1）如图1所示：作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴与点P．

∵点A′关于点A对称，
∴点A′的坐标为（-2，-3）．
∴AP+BP=A′P+PB=A′B=10．
∴PA+PB的最小值为10．
过点B作BD⊥x轴垂足为D．
∵△CPA′∽△DPB，
∴CP：DP=CA′：BD=3：5．
又∵CD=6，
∴CP=6×(3)/(8)=(9)/(4)．
∴OP=(1)/(4)．
∴点P的坐标为（(1)/(4)，0）．
（2）如图2所示，作直线AB与x轴交与点P，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．

当点P在直线AB上时，|PA-PB|的最大值=AB=√(62+22)=2√(10)．
∵AC∥BD，
∴△PAC∽△PBD．
∴(PC)/(PD)=(PA)/(PB)即(PC)/(PC+6)=(3)/(5)．
解得PC=9．
∴PO=9+2=11．
∴点P的坐标为（-11，0）．