必修2 直线方程过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求 （1）△AOB面积最小值及此时直线L的方程 （2）求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程

Question

必修2 直线方程
过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求
（1）△AOB面积最小值及此时直线L的方程
（2）求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程

Answer 1

设直线是x/a＋y/b=1,则有：2/a＋1/b=1
1、三角形面积是S=(1/2)ab,由1=2/a＋1/b≥2√(2/ab),得ab≥8,则面积最小是4,此时2/a=1/b,得a=4、b=2,直线是x＋2y－4=0;
2、a＋b=(a＋b)(2/a＋1/b)=3＋2b/a＋a/b≥3＋2√2,此时有2b/a=a/b,解得b=√2＋1,a=2－√2,代入可得所要的直线方程.