有一个二次函数图像,三位同学分别对他进行描述：甲：对称轴是x=4乙：与x轴两个交点横坐标为整数丙：与y轴交点纵坐标为整数,且以这3个交点为顶点的三角形面积为3还有方法,重要的是方法

Question

有一个二次函数图像,三位同学分别对他进行描述：
甲：对称轴是x=4
乙：与x轴两个交点横坐标为整数
丙：与y轴交点纵坐标为整数,且以这3个交点为顶点的三角形面积为3
还有方法,重要的是方法.

Answer 1

由甲的条件可设二次函数为y=a(x-4)^2+b
与x轴两交点则为4+(-b/a)^0.5 和4-(-b/a)^0.5
与y轴交点为16a+b
三角形面积则可表示为(-b/a)^0.5(16a+b)=3 (注：应是16a+b的绝对值,不好打绝对值符号,抱歉)
由于4+(-b/a)^0.5为整数,则(-b/a)^0.5也为整数,而16a+b也为整数,两个整数相乘为3,那么只有两种可能,即(-b/a)^0.5=1,16a+b的绝对值=3,或者是(-b/a)^0.5=3,16a+b的绝对值=1,这样就有四个方程组,可解出四组解.