如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2

Question

如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=？. 要过程！！！！

Answer 1

由图可知，每一次等分后，总会留下两块最小的面积的长方形。 且第n次等分后所得的一个小长方形的面积为1/（2的n次方） 且无论它加到1/2的n次方都会剩下一个1/（2的n次方） 则1/2+1/4=1-1/4 1/2+1/4+1/8=1-1/8 …… 所以，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256 =255/256 由此可得规律1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2的n次方=1-1/（2的n次方） 则第八次等分的一个长方形面积为1/（2的8次方）=1/256 您懂了么？