一道提提,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形,接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形,如此进行下去,（1）第10次等分所得的一个小长方形的面积为多少?

Question

一道提提
,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形,接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形,如此进行下去,
（1）第10次等分所得的一个小长方形的面积为多少?
（2）试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=?.

Answer 1

1、(1/2)的10次方=1/1024
2、1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128-1/128
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64-1/128
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/128
=……
=1-1/128
=127/128