过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD等于BC,且DB与AC所在直线交于E,求证CD等于CE.

Question

过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD等于BC,且DB与AC所在直线交于E,求证CD等于CE.

Answer 1

证明:作AF⊥BC于F,DG⊥BC于G.
∵AM//BC.
∴AF=DG.(平行线间距离相等)
又∵⊿ABC为等腰直角三角形.
∴AF=BC//2.
又DG=AF,BC=BD.
∴DG=BD//2,则∠DBC=30°.(直角三角形中等斜边一半的直角边所对的内角为30度)
故:∠CDE=(180°-∠DBC)=75°;∠CED=∠DBC+∠ACB=75°.
∴∠CDE=∠CED,得CD=DE.