·A,B,C为三角形的内角,其对边分别为a,b,c.直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点距离>1,则此为哪种三角形

Question

·A,B,C为三角形的内角,其对边分别为a,b,c.直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点距离>1,则此为哪种三角形

Answer 1

点到直线的距离公式我就不推导了
d=sinC/√[(sinA)^2+(sinB)^2]
因为d>1
所以（sinC）^2 > (sinA)^2+(sinB)^2
(-sin(A+B))^2 > (sinA)^2+(sinB)^2
展开（sinAcosB+sinBcosA)^2>(sinA)^2+(sinB)^2
(sinA)^2(cosB)^2+2sinAcosBsinBcosA+(sinB)^2(cosA)^2>(sinA)^2+(sinB)^2
移项合并 -2（sinA)^2(sinB)^2>2sinAcosBsinBcosA
所以sinAsinB+cosAcosB90度
所以A,B中有一个为钝角,所以三角形为钝角三角形