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已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围
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已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围
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答案和解析
函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立
若f（x）与x轴无交点
△=k²-16＜0
-4＜k＜4
若与x轴有交点
则 x1＜1,x2＜1
△=k²-16≥0,即k≥4,或k≤ -4
x1+x2=k＜2
故k≤ -4
综上取并集
k＜4
若f（x）与x轴无交点
△=k²-16＜0
-4＜k＜4
若与x轴有交点
则 x1＜1,x2＜1
△=k²-16≥0,即k≥4,或k≤ -4
x1+x2=k＜2
故k≤ -4
综上取并集
k＜4
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