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关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实数根，则关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是．
题目详情
关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实数根，则关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是______．
▼优质解答
答案和解析
∵关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0无实数根，
∴△=4（m+2）2-4m（m+5）＜0，解得m＞4，
∵当m=5时，原方程是关于x的一元一次方程，有一个实数根；
当m≠5时，原方程是关于x的一元二次方程，
∴△=4（m+2）2-4m（m-5）=16+4m，
∵m＞4，
∴16+4m＞0，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
综上所述，关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是有一个或两个不相等的实数根．
故答案为：有一个或两个不相等的实数根．
∴△=4（m+2）2-4m（m+5）＜0，解得m＞4，
∵当m=5时，原方程是关于x的一元一次方程，有一个实数根；
当m≠5时，原方程是关于x的一元二次方程，
∴△=4（m+2）2-4m（m-5）=16+4m，
∵m＞4，
∴16+4m＞0，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
综上所述，关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的根的情况是有一个或两个不相等的实数根．
故答案为：有一个或两个不相等的实数根．
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