已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数...已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数根,

Question

已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数...
已知函数f(x)=x-lnx.求函数f(x)的极值?若关于x的方程f(x)+2x=x^2+b在[1/8,2]上恰有三个不相等的实数根,求实数b的取值范围?

Answer 1

1)f'(x)=1-1/x=0,得极值点x=1f"(x)=1/x^2>0,所以x=1为极小值其值为f(1)=12）b=f(x)+2x-x^2=3x-lnx-x^2=g(x)则g'(x)=3-1/x-2x=1/x*(-2x^2+3x-1)=1/x*(-2x+1)(x-1)=0,得极值点x=1/2,1g"(x)=1/x^2-2,g"(1/2)>0,g"(1)=...