关于等差数列的题目某大楼共N层(N大于1且是正整数),现每层指定1人,共N人集中到K层的会议室开会(1≤K≤N,K为正整数),如果相邻两层间的长度相等,求使N位开会人员上下楼梯所走路程总合最小

Question

关于等差数列的题目
某大楼共N层(N大于1且是正整数),现每层指定1人,共N人集中到K层的会议室开会(1≤K≤N,K为正整数),如果相邻两层间的长度相等,求使N位开会人员上下楼梯所走路程总合最小的K.

Answer 1

直觉告诉我,应该是最中间一层.因为各层高度相同,所以总路程与各层与k层的层差之和S成正比.S=|1-k|+|2-k|+...+|N-k|=(k-1)+(k-2)+...(k-k-1)+0+1+2+...+(N-k)=k(k-1)/2+(N-k+1)*(N-k)/2=1/2(k^2-k+N^2-2Nk+K^2+N-k)=1...