早教吧作业答案频道 -->数学-->
高等代数的：设A是m × n阶实矩阵,证明：秩（A`A）=秩（A）
题目详情
高等代数的：设A是m × n阶实矩阵,证明：秩（A`A）=秩（A）
▼优质解答
答案和解析
看方程组①A'AX＝0.与方程组②AX＝0[X是未知n维列向量]
②的解显然是①的解.
现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0＝0（实数0） X0'A'AX0＝（AX0）'（AX0）＝0
（AX0）'（AX0）＝[实列向量AX0]的n个分量（都是实数）的平方和＝0（实数0）
每个分量等于0.即AX0＝0（0向量）.X0也是②的解.①,②是同解齐次方程组.
系数矩阵的秩相等（都等于n-（基础解系向量个数））,秩（A`A）=秩（A） .
②的解显然是①的解.
现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0＝0（实数0） X0'A'AX0＝（AX0）'（AX0）＝0
（AX0）'（AX0）＝[实列向量AX0]的n个分量（都是实数）的平方和＝0（实数0）
每个分量等于0.即AX0＝0（0向量）.X0也是②的解.①,②是同解齐次方程组.
系数矩阵的秩相等（都等于n-（基础解系向量个数））,秩（A`A）=秩（A） .
看了 高等代数的：设A是m × n...的网友还看了以下：
一道线性代数证明题：A为n阶实矩阵,其特征值全为实数,且AA'=A'A 证明：A=A' （A'是A 2020-04-05 …
：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值 2020-04-05 …
已知数列{an}的前n项和Sn＝2n−1，n≤4−n2+(a−1)n，n≥5.n∈N*，则an=2 2020-04-07 …
关于概率的数学题,可能无解假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概 2020-04-25 …
（1）A、B均为n阶实对称正定矩阵,证明A-B正定则B^(-1)-A^(-1)亦正定（2）A、（1 2020-05-13 …
若a,b均为正实数,m,n属于N,且a>b,则a的m次方+b的n次方与a的（m-n）次方b的n次方 2020-07-28 …
（2v口2•烟台一模）某实验七组利用如下仪器组装一套制备氮化硼晶体的装置．反应原理是下2Ou+2N 2020-07-29 …
望高手赐教,高一数列……递推公式a(n+1)=[a(n)+a]/[a(n)+b]a,b皆为非零常数 2020-08-01 …
高等代数问题（bigbai0210）设A为n阶实方阵（n≥3）,证明,若A的每个元素都等于它的代数 2020-08-03 …
分解因式谁能给我讲解下!a^n+b^n=(a+b)([a^{n-1}]-[a^{n-2}]*b+[a 2020-11-20 …