关于概率的数学题,可能无解假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?（P-n*p>0)请给出

Question

关于概率的数学题,可能无解
假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?
（P-n*p>0)
请给出数学推导证明
我相信应该是道够难的题了,多给点分
看得出来jdwuyufeng同志看出这题的意思了
简单地讲就是随着实验次数的增多,事件A发生的概率会越来越小.这就是本题不同于其他概率题的难点
至于竟天怜和longrenying类请注意本题题解中不要出现a,t一类题目中没出现的变量,这类未知数需要用已知量来表示(难点正是其表达方法)
事实上我在研究一个物理问题,但发现把物理问题简化成这样一个模型后无法再解答下去了,如果利用电脑我还是可以计算出来,但这样说服力不够,所以我希望有人能给出公式算法
二楼的说法好象很接近,可惜本人实力有限看不懂...请问公式在哪里?

Answer 1

或者思路可以再转变一下..就是,去想象一个这样的模型,变成一个抽球问题..如果抽出来一个A球,那就减少或者加入一个其它球来使得每次减少的概率一样.
假设一个箱里面有M个球,有A个好球,M-A个坏球,好球只要一被抽出来就变成坏球放回去..这个例子就会跟题条件一样了,只不过P=A/M,p=1/M,可以推出来的..我推到第三次,发现规律了..
规律是..A(M-1)^(N-1)/M^N..用你的P与p代表的话就是:P(1-p)^(N-1) 更简单..
具体做法是:
N=1:
.有.无
.A/M.(M-A)/M
N=2:.有.无.有.无..
.(A-1)/M...(M+1-A)/M.A/M.(M-A)/M
很难排版,我就写两次,我是以树的形式展开的,每一种情况后都有两种情况..
第一次抽到的概率是 A/M
第二次抽到的概率是 A/M * (A-1)/M + (M-A)M*A/M=A(M-1)/M^2
你可以自己做到三,可以归纳出我上面的式子..好开心啊..哈..好久没有做数学题了..