高等代数问题（bigbai0210）设A为n阶实方阵（n≥3）,证明,若A的每个元素都等于它的代数余子式,且至少有一个元素不为零,则AA'=I(I为n阶单位阵)

Question

高等代数问题（bigbai0210）
设A为n阶实方阵（n≥3）,证明,若A的每个元素都等于它的代数余子式,且至少有一个元素不为零,则AA'=I(I为n阶单位阵)

Answer 1

A的每个元素都等于它的代数余子式,可知,A‘=A*,且|A|为各元素平方和形式,由于A至少有一个元素不为零,得|A| ≠0；又AA*=|A|E(E为n阶单位阵),则AA’=|A|E,|A|·|A’|=||A||·|E|=|A|^n,则|A|^(n-2)=1,则|A| = 1；则AA’=E