集合A满足条件:若a∈A(a∈N)则f(a)=a/(2a+1)∈A,且f(f(a))∈A,.依次下去,若集合A中只有三个元素,求a

Question

集合A满足条件:若a∈A(a∈N)则f(a)=a/(2a+1)∈A,且f(f(a))∈A,.依次下去,若集合A中只有三个元素,求a

Answer 1

若a=0,则f(a)=0,f(f(a))=0,则集合中只有一个元素.所以a≠0
a∈A
f(a)=a/(2a+1)∈A
f(f(a))=f(a/2a+1)=a/(4a+1))∈A
这三个元素不一样
f(f(f(a)))=f(a/4a+1)=a/(6a+1)
因为只有三个元素,a≠0
所以只能a/(6a+1)=a
无解.说明没有这样的a