设{an}是a1=4的单调递增数列,且满足an+1^2+an^2+16=8（an+1+an）+2an+1an,求ann+1均为a的下标

Question

设{an}是a1=4的单调递增数列,且满足an+1^2+an^2+16=8（an+1+an）+2an+1an,求an
n+1均为a的下标

Answer 1

这很容易.
因为an+1^2+ an^2+16=8 (an+1 + an)+ 2 an+1 an
所以（an+1 + an )^2 -8(an+1 + an)+16=
4 an+1 an
即（an+1 + an -4)^2=4 an+1 an
因为a1=4,且单增,所以开方得
an+1 + an -4=2（an+1 an）^(1/2)
所以（an+1）^(1/2) -（an）^(1/2)=2
所以数列{（an）^(1/2)}成等差数列
求得（an）^(1/2)=2n
所以an=4n^2