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设A=（a1，a2，a3，a4）=1131135−3259−4，b=a1+a2+a3+a4．（1）求矩阵A的行最简形和秩；（2）求向量组a1，a2，a3，a4的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示；（3）求齐次线性方其他

程组Ax=b的通解．

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=.1201.对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若点p（x0，y0）在直线上，且A.x0y0.=.x0y0.，求点p的坐标．其他

已知二次型f（x1，x2，x3）=2ax12+3x22+3x32+2x2x3通过正交变换可化为标准型f=2y12+2y22+by32，求a，b及所用的正交变换矩阵．其他

（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵数学

特征值．C．[选修4-4：坐

本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分（1）已知1012B=-434-1，求矩阵B．（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半数学

方程为：x=2cosθy=3

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=1234．①求矩阵A的逆矩阵B；②若其他

与参数方程已知极坐标系的极点

（2014•宿迁模拟）已知圆x2+y2=1在矩阵M=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下得到椭圆x2+4y2=1，求矩阵M的特征值和特征向量．其他

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；（1）证明：矩阵A-2E可逆；（2）若B=[110−220002]，求矩阵A．其他

设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT（BBT）-1B，其中E是n阶单位矩阵．（1）证明：AT=A．（2）证明：A2=A．（3）若r（A）=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|．其他

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换[xyz]=P[ξηζ]化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．其他

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