本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分（1）已知1012B=-434-1，求矩阵B．（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半

Question

本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）已知

10

12

B=

-43

4-1

，求矩阵B．
（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-(π)/(4))=

2

，曲线C₂的参数方程为：

x=2cosθ

y=

3

sinθ

（θ为参数），试求曲线C_1、C₂的交点的直角坐标．
（3）已知x2+2y2+3z2=(18)/(17)，求3x+2y+z的最小值．

Answer 1

（1）
设B=

ab

cd

，则

10

12

B=

ab

a+2cb+2d

故

a=-4

b=3

a+2c=4

b+2d=-1

解得

a=-4

b=3

c=4

d=-2

故B=

-43

4-2

（2）曲线C₁可化为：(2)/(2)ρcosθ+(2)/(2)ρsinθ=

2

，即x+y=2
曲线C₂可化为(x2)/(4)+(y2)/(3)=1
联立

x+y=2

3x2+4y2=12

解得交点为(2，0)，((2)/(7)，(12)/(7))
（3）∵(x2+2y2+3z2)[32+(

2

)2+((1)/(3))2]
≥(3x+

2

y

2

+

3

z(1)/(3))2 
≥（3x+2y+z）²
∴(3x+2y+z)2≤12，-2

3

≤3x+2y+z≤2

3

当且仅当x=-(93)/(17)，y=-(33)/(17)，z=-(3)/(17)时，
3x+2y+z取最小值，最小值为-2

3

．