（2014•宿迁模拟）已知圆x2+y2=1在矩阵M=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下得到椭圆x2+4y2=1，求矩阵M的特征值和特征向量．

Question

（2014•宿迁模拟）已知圆x²+y²=1在矩阵M=

a	0
0	b

（a＞0，b＞0）对应的变换作用下得到椭圆x²+4y²=1，求矩阵M的特征值和特征向量．

Answer 1

设P（x₀，y₀）为圆上任意一点，在矩阵M=

a	0
0	b

对应的变换下变成另一点Q（x，y），
则

x

y

=

a	0
0	b

x0

y0

，即

作业帮用户 2017-11-07 举报

问题解析

确定点在矩阵M=

a	0
0	b

对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，求得矩阵M，列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算．

考点点评：

此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．

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