已知直线l：ax+y=1在矩阵A=.1201.对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若点p（x0，y0）在直线上，且A.x0y0.=.x0y0.，求点p的坐标．

Question

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=

.

1	2
0	1

.

对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；  
（Ⅱ）若点p（x₀，y₀）在直线上，且A

.

x0 y0

.

=

.

x0 y0

.

，求点p的坐标．

Answer 1

（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），
经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有

1	2
0	1

 

x

y

=

x′

y′

，
可得

x′＝x+2y

y′＝y

，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，
可得

作业帮用户 2017-10-10 举报

问题解析

（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l′的方程，从而建立关于a，b的方程，即可求得实数a，b的值；
（II）由A

.

x0 y0

.

=

.

x0 y0

.

得

x0＝x0+2y0

y0＝y0

，从而解得y₀的值，又点P（x₀，y₀）在直线l上，即可求出点P的坐标．

名师点评

本题考点：

几种特殊的矩阵变换．

考点点评：

本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式，属于基础题．

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