设A=（a1，a2，a3，a4）=1131135−3259−4，b=a1+a2+a3+a4．（1）求矩阵A的行最简形和秩；（2）求向量组a1，a2，a3，a4的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示；（3）求齐次线性方

Question

设A=（a₁，a₂，a₃，a₄）=

1	1	3	1
1	3	5	−3
2	5	9	−4

，b=a₁+a₂+a₃+a₄．
（1）求矩阵A的行最简形和秩；
（2）求向量组a₁，a₂，a₃，a₄的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示；
（3）求齐次线性方程组Ax=0的通解；
（4）求非齐次线性方程组Ax=b的通解．

Answer 1

（1）A＝

1	1	3	1
1	3	5	−3
2	5	9	−4

r

1	1	3	1
0	2	2	−4
0	3	3	−6

r

√(1023011−2作业帮用户2016-11-22举报问题解析首先，将矩阵A做初等行变换，化成行阶梯形矩阵，再化成行最简形矩阵，求可以求出矩阵A的秩，以及a1，a2，a3，a4的一个最大无关组，其余向量用该最大无关组线性表示；其次，Ax=0和Ax=b的通解也就可以求出来．名师点评本题考点：二阶常系数非齐次线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程求解；向量组极大无关组的求解．考点点评：此题考查了矩阵秩的求法、向量组的极大无关组的求法、齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法，综合性很强，但都是基础知识点．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)