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设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．数学

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．数学

已知函数f0（x）=cx+dax+b（a≠0，ac-bd≠0），设fn（x）为fn-1（x）的导数，n∈N*．（1）求f1（x），f2（x）（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．数学

已知f(n)=1+1/(根号下2)+（1/根号下3）+……+（1/根号下n）（n∈N+）,g（n）=2（根号下（n+1）-1）n∈N+由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论数学

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．数学

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．数学

如图,点B在MN上,过AB的中点0作mN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C,D.试判断四边形的形状,并证明你的结论. 数学

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论数学

如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．数学

已知，Rt△ABC和Rt△BDE，AC=BC，BD=DE，F是AE的中点，连结CF、DF．（1）当点E在AB上时，如图①，线段CF和DF有怎样的关系？并证明你的结论．（2）将图①中△BDE绕点B逆时针旋转90°，如图②，那其他

如果不成立，请说明理由．（3

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