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如图,点B在MN上,过AB的中点0作mN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C,D.试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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如图,点B在MN上,过AB的中点0作mN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C,D.试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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答案和解析
∵BD和BC为角平分线
∴∠ABD=∠DBN ∠ABC=∠CBM
∵CD∥MN
∴∠COB=∠ABN ∠DCB=∠CBM
又∵∠ABM+∠ABN=180°
∴∠CBD=90°
∵∠DCB=∠ABC
∴OC=OB
又O为所在边的终点,∠CBD=90°
所以ABCD为矩形
∴∠ABD=∠DBN ∠ABC=∠CBM
∵CD∥MN
∴∠COB=∠ABN ∠DCB=∠CBM
又∵∠ABM+∠ABN=180°
∴∠CBD=90°
∵∠DCB=∠ABC
∴OC=OB
又O为所在边的终点,∠CBD=90°
所以ABCD为矩形
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