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已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.（1）如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证：△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.（2）如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K 数学

CD分别交于点I、J,IK与

如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，E是AB上的一个动点，连接PE，过点P作PE的垂线，交BC于点F，连接EF，设EF的中点为G，当点E从点B运动到点A时，点G移动的路径的长是．数学

如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．数学

如图，在△ABC中，M是AB的中点，过M的直线交BC于E，过A作AP∥BC交ME于P，过M作FM⊥PE，交AC于F（1）求证：AP=BE；（2）求证：FP=FE；（3）请你判断AF+BE与EF的大小关系，并证明你的结论．数学

如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．（1）求证：AP=EF；（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=32cm时，求AP的长度．数学

如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等数学

如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠ACD=∠F；（2）若PE=1，求EF的值．数学

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．数学

如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．其他

；（2）若以A，P，E，F为

如图，已知等边△ABC，P为BC边上的动点，BP=nCP，以AP为边向右作等边△APD，PF⊥AD交AC于E，连接CD．（1）当n=1时，求CDBP=；PEEF=．（2）当n=2时，求证：PE=EF．（3）当n=3+13+1时，△AEF是等其他

三角形（直接写出结果）．

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