如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，E是AB上的一个动点，连接PE，过点P作PE的垂线，交BC于点F，连接EF，设EF的中点为G，当点E从点B运动到点A时，点G移动的路径的长是．

Question

如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，E是AB上的一个动点，连接PE，过点P作PE的垂线，交BC于点F，连接EF，设EF的中点为G，当点E从点B运动到点A时，点G移动的路径的长是___．

Answer 1

设点E的坐标为（0，m），直线EP的解析式为y=kx+m．
将x=1，y=2，得：k+m=2，
解得：k=2-m．
∵PE⊥PF，
∴直线EP与直线PF的一次项系数的乘积为-1．
设直线PF的解析式为：y₁-2=(1)/(m-2)（x-1）．
将y₁=0代入得：．x=5-2m．
∴点F的坐标为（5-2m，0）．
由中点坐标公式可知点G的坐标为（(5-2m)/(2)，(m)/(2)），即x=(5-2m)/(2)，y=(m)/(2)．
∴y=-(1)/(2)x+(5)/(4)．
∴点G的轨迹是一条线段．
当m=0时，点G的坐标为（(5)/(2)，0）；当m=2时，点G的坐标为（(1)/(2)，1）．
由两点之间的距离公式得；点G移动的路径的长=√(((5)/(2)-(1)/(2))2+(1-0)2)=√(22+12)=√(5)．
故答案为：√(5)．