如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等

Question

如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．

（1）依题意补全图形；
（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；
（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．

Answer 1

（1）如图1所示：

（2）∵∠QDP=∠QDC=25°，DP=DC=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠QDP=∠QDC=25°，
∴∠PDA=140°，
∴∠DPA=(180°-140°)/(2)=20°；
（3）AE²=EF²+FP²，
∵△DAE≌△DCE，△DFP≌△DFC，
可得：EC=EA，FC=FP，
∠DPA=∠DAP=∠DCF，
∵∠DEA+∠DAP=∠CEF+∠DCF=90°，
∴∠EFC=∠ADC=90°，
∴AE²=EF²+FP²