早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K
题目详情
已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a. (1)如图一,EF经过点
A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.
(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K、L,GH与BC、CD分别交于点I、J,IK与JL相交于点M.作KP⊥GH,垂足为P,作KQ⊥BC,垂足为Q.求证:△KPI≌△KQI,且∠IMJ=45°
A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.
(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K、L,GH与BC、CD分别交于点I、J,IK与JL相交于点M.作KP⊥GH,垂足为P,作KQ⊥BC,垂足为Q.求证:△KPI≌△KQI,且∠IMJ=45°
▼优质解答
答案和解析
1、∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABI=90°
∵AP⊥GH,EF与GH之间的距离等于a
即∠ABI=∠API=∠BAD=90°
∴AP=AB,
∵AI=AI
∴RT△ABI≌RT△API(HL)
即:△API≌△ABI
∴∠BAI=∠PAI=1/2∠BAP
∵AD=AP=a
AJ=AJ,∠ADJ=∠APJ=90°
∴△APJ≌△ADJ(HL)
∴∠DAJ=∠PAJ=1/2∠DAP
∵∠BAP+∠DAP=90°
∴∠IAJ=∠PAI+∠PAJ=1/2∠BAP+1/2∠DAP=45°
2、∵KP⊥GH,KQ⊥BC,EF与GH之间的距离等于a
由于ABCD是正方形,
∴ABQK是矩形,KQ=AB=KP=a
即KQ=KP
∵KI=KI
∴RT△KPI≌RT△KQI(HL)
即:△KPI≌△KQI
∴∠ABC=∠ABI=90°
∵AP⊥GH,EF与GH之间的距离等于a
即∠ABI=∠API=∠BAD=90°
∴AP=AB,
∵AI=AI
∴RT△ABI≌RT△API(HL)
即:△API≌△ABI
∴∠BAI=∠PAI=1/2∠BAP
∵AD=AP=a
AJ=AJ,∠ADJ=∠APJ=90°
∴△APJ≌△ADJ(HL)
∴∠DAJ=∠PAJ=1/2∠DAP
∵∠BAP+∠DAP=90°
∴∠IAJ=∠PAI+∠PAJ=1/2∠BAP+1/2∠DAP=45°
2、∵KP⊥GH,KQ⊥BC,EF与GH之间的距离等于a
由于ABCD是正方形,
∴ABQK是矩形,KQ=AB=KP=a
即KQ=KP
∵KI=KI
∴RT△KPI≌RT△KQI(HL)
即:△KPI≌△KQI
看了已知正方形ABCD边长为a,E...的网友还看了以下:
已知正实数xyz满足x方加y方等于z方,求证,不可能均为奇数 2020-04-22 …
几道数学填空题急1.若x,y是整数,且(x+y)*(x-y)=16,则满足上述条件的x,y的值有对 2020-05-23 …
设甲乙丙为3个连续的正偶数,已知甲数的倒数为设甲乙丙为3个连续的正偶数,已知甲数的倒数与丙数的倒数 2020-07-18 …
足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好,己知在正方形网格中 2020-07-21 …
已知方程x+y=4m−8x−y=2m+2中的x、y满足x≥y,(1)求m的取值范围;(2)在(1) 2020-08-03 …
1关于x的二元一次方程组{3x-y=2k-1{4x+2y=k的解x,y都是正数,求k的取值范围.2 2020-08-03 …
(1)已知关于xy的二元一次方程组{3x-y=4k+5,x+2y=k+4,问k为何值时,这个方程组的 2020-10-31 …
辩论急求知足常乐正方辩词假如对方提出以下观点我方如何答辩:1.不提倡“知足常乐”,即既不提倡对物质层 2020-11-27 …
知足常乐的足有哪四种含义足有方便具足,正见具足,善知识具足等四种含义,谁知道第四种是什么? 2020-11-27 …
新款式足球是用正十边行正六边行正四边形的皮缝合而成的已知一个新款式的足球上正十边行的皮有12块(接上 2020-12-05 …