如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A．过点P的任一直线交⊙O于B、C两点，连接AB、AC，连接PO并延长交⊙O于D、E两点．（1）求证：∠PAB=∠C；（2）如果PA2=PD•PE，则当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．

Question

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A．过点P的任一直线交⊙O于B、C两点，连接AB、AC，连接PO并延长交⊙O于D、E两点．
（1）求证：∠PAB=∠C；
（2）如果PA²=PD•PE，则当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：过A点作直径AF，连接BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠F+∠BAF=90°，
∵PA切⊙O于点A．
∴∠PAF=90°，
∴∠PAB+∠BAF=90°
∴∠PAB=∠F，
∵∠F=∠C，
∴∠PAB=∠C；

（2）∵PA切⊙O于点A，PDE是⊙O的割线，
∴PA²=PD•PE，
∵PA=2，PD=1，
∴PE=4，
∴DE=PE-PD=4-1=3，
∴OD=OE=(3)/(2)，
∴⊙O的半径为(3)/(2)；