已知O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是．

Question

已知 O：x²+y²=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的 O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是___．

Answer 1

∵圆心为O（0，0），半径R=1．
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，
故有PO=√(2)R=√(2)，
∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤√(2)，
即(|2|)/(√(1+k2))≤√(2)，
即1+k²≥2，解得k≥1或k≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）