梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形ACD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC写出详细的说明

Question

梯形ABCD,AD平行于BC,S三角形AOD:S三角形ACD=1:3,求S三角形AOD：S三角形BOC
写出详细的说明

Answer 1

∵△AOD和△ACD是以D为顶点,AO和AC为底的两个同高三角形,且S△AOD：S△ACD=1：3,
∴AO:AC=1:3(两个同高的三角形的面积之比等于两高对应的两底之比).
∴AO:OC=1:2.
∵AD‖BC,
∴∠ADO=∠CBO(两直线平行,内错角相等).
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),
∴△AOD∽△COB(两角对应相等的两个三角形相似).
∴S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)(相似三角形面积比等于对应边的平方比).
∴S△AOD:S△COB=1:4.
本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似.例如本题中欲求S△AOD:S△COB的值通过得出△AOD∽△COB得到S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)从而建立起已知待求之间的关系.证明两三角形相似我们通常有以下5种方法：
（1）定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似；
（5）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
在本题中我们就是利用“两角对应相等的两个三角形相似”得到△AOD∽△COB.
解数学题的关键是要在做题中善于从概念出发及时总结与抽象,并能举一反三,触类旁通.