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如图所示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东α角的射线OZ方向航行,而在离港口13a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中tanα=13,cosβ=213.现指挥部
题目详情
如图所示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东α角的射线OZ方向航行,而在离港口
a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中tanα=
,cosβ=
.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m>
a)海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜.
(1)求S关于m的函数关系式S(m);
(2)应征调m为何值处的船只,补给最适宜.
13 |
1 |
3 |
2 | ||
|
7 |
3 |
(1)求S关于m的函数关系式S(m);
(2)应征调m为何值处的船只,补给最适宜.
▼优质解答
答案和解析
以O为原点,正北方向为轴建立直角坐标系,直线OZ的方程为y=3x①,
(1)设A(x0,y0),∵cosβ=cosβ=
,∴sinβ=
,
则x0=
asinβ=3a,y0=
acosβ=2a,∴A(3a,2a).
又B(m,0),则直线AB的方程为y=
(x-m) ②
由①、②解得,C(
,
),
∴S(m)=S△OBC=
|OB||yc|=
×m×
=
(m>
a).
(2)S(m)=
=a[(m-
a)+
+
(1)设A(x0,y0),∵cosβ=cosβ=
2 | ||
|
3 | ||
|
则x0=
13 |
13 |
又B(m,0),则直线AB的方程为y=
2a |
3a−m |
由①、②解得,C(
2am |
3m−7a |
6am |
3m−7a |
∴S(m)=S△OBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
6am |
3m−7a |
3am2 |
3m−7a |
7 |
3 |
(2)S(m)=
3am2 |
3m−7a |
7 |
3 |
49a2 | ||
9(m−
|
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