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求不定积分;[1]∫x(e∧x)dx,[2]∫(X∧2)e∧xdx
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求不定积分;[1] ∫x(e∧x)dx ,[2] ∫(X∧2)e∧xdx
▼优质解答
答案和解析
1
∫x(e∧x)dx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
2
∫(X∧2)e∧xdx
=∫(X∧2)de∧x
=x^2e^x-∫e∧x2xdx
=x^2e^x-2∫xe^xdx
=x^2e^x-2∫xde^x
=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C
∫x(e∧x)dx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
2
∫(X∧2)e∧xdx
=∫(X∧2)de∧x
=x^2e^x-∫e∧x2xdx
=x^2e^x-2∫xe^xdx
=x^2e^x-2∫xde^x
=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C
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