设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是．

Question

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是______．

Answer 1

联立得：

2x+3y+1＝0

x2+y2−2x−3＝0

解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=(x1+x2)/(2)，y=(y1+y2)/(2)），利用根与系数的关系可得：M（(7)/(13)，-(9)/(13)）；
又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为-(2)/(3)，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为(3)/(2)；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+(9)/(13)=(3)/(2)（x-(7)/(13)），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．