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如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）若AC.DE交于点O,四边形ADCE的面积为16√3,CD=4,求∠AOD的度数.第一问我已解出了.想问第二问怎解?
题目详情
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.
（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）若AC.DE交于点O,四边形ADCE的面积为16√3,CD=4,求∠AOD的度数.
第一问我已解出了.想问第二问怎解?急.
（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）若AC.DE交于点O,四边形ADCE的面积为16√3,CD=4,求∠AOD的度数.
第一问我已解出了.想问第二问怎解?急.
▼优质解答
答案和解析
因为D为BC中点
所以BD=CD=AE=4
又因为四边形ADCE的面积为16√3
所以AD=4√3
所以在Rt△ADB中
cot∠BAD=AD/BD=4√3/4=√3
所以∠BAD=30°
又因为AB=AC
所以△ABC为等腰三角形
又因为AD⊥BC
所以AD平分∠BAC
所以∠OAD=∠ODA=30°
所以∠AOD=180°-30°-30°=120°
所以BD=CD=AE=4
又因为四边形ADCE的面积为16√3
所以AD=4√3
所以在Rt△ADB中
cot∠BAD=AD/BD=4√3/4=√3
所以∠BAD=30°
又因为AB=AC
所以△ABC为等腰三角形
又因为AD⊥BC
所以AD平分∠BAC
所以∠OAD=∠ODA=30°
所以∠AOD=180°-30°-30°=120°
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