数列.貌似不难.在正项等比数列{an}中,A=a1+a2+……+an,B=a1a2……an,C=1/a1+1/a2+……1/an,n=1,2,3……试判断1/2(lgA-lgC)与1/nlgB的大小关系.我只能化1/2lg(A/C)后面的化简,不太得吧.能不能再写清楚写？我

Question

数列.貌似不难.
在正项等比数列{an}中,A=a1+a2+……+an,B=a1a2……an,C=1/a1 + 1/a2 +……1/an ,n=1,2,3……试判断1/2(lgA-lgC)与1/nlgB的大小关系.
我只能化1/2lg(A/C)
后面的化简,不太得吧.
能不能再写清楚写？我就是化简不会。你直接给我个答案没用

Answer 1

相等吧
设公比为q
A=a1*(1-q^n)/(1-q)
C=(1/a1)*(1-(1/q)^n)/(1-(1/q))你通分下
算出A/C=a1^2*q^(n-1)
B=a1^n*q^((n^2-n)/2)
1/nlgB=1/2(lgA-lgC)=lg(a1*q((n-1)/2))