早教吧作业答案频道 -->数学-->
若A为m*n矩阵,A^TA=0证明A=0
题目详情
▼优质解答
答案和解析
A=(aij) 应该是实矩阵
证明:由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知,
A 的第i列的元素为 a1i,a2i,...,ani
A^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani
所以,A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2
由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = 0.
所以 a1i=a2i=...=ani=0.
即A的第i列的元素全为0.
i=1,2,...,n
所以A=0.
证明:由转置矩阵的定义及矩阵的乘法可知,
A 的第i列的元素为 a1i,a2i,...,ani
A^T的第i行的元素为 a1i,a2i,...,ani
所以,A^TA第i行第i列的元素为 a1i^2+a2i^2+...+ani^2
由A^TA=0 知 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = 0.
所以 a1i=a2i=...=ani=0.
即A的第i列的元素全为0.
i=1,2,...,n
所以A=0.
看了 若A为m*n矩阵,A^TA=...的网友还看了以下：
求教工程数学线性代数1若n阶矩阵A为正交矩阵,则A必为可逆矩阵且A-1=A'2若Rank(A)=n 2020-04-12 …
设A是n阶矩阵,且A≠0,若存在n阶非零矩阵B,使得AB=0,求证：|A|=0不明白“矩阵≠0”和 2020-05-14 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
矩阵特征值特征向量对于矩阵A,若A为降秩矩阵,则至少有一个特征值为0.若R(A)=r,则A至少有n 2020-06-16 …
A,B均为n阶正交矩阵,且A^TB+B^TA+E≠0,则A.AB,A+B都是正交矩阵B.AB是正交 2020-06-18 …
两行一列矩阵2,0=两行一列矩阵-1,0乘以a+两行一列矩阵0,-1乘以b+两行一列矩阵2,0乘以 2020-08-02 …
矩阵和数列的综合填空设矩阵A=(bc)(de),称为函数:f(x)=bx+c/dx+e的系数矩阵, 2020-08-02 …
设矩阵，称为函数的系数矩阵，其中b，d≠0，矩阵A相应的行列式|A|≠0．设，an+1=f（an） 2020-08-02 …
若n阶方阵A满足A^2-2A+3E=0,则矩阵A可逆，且A的逆矩阵为多少？A(A-2)=-3E若n阶 2020-11-02 …
已知矩阵A为n级方阵(n>2)，A*是A的伴随矩阵，求证当|A|=0时，(A*)*=0就是要证明当A 2020-11-20 …