在竖直平面内固定一轨道ABCD，AB段水平放置，长为4m，BCD段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径R=1.5m．一质量m=1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数μ=0.5．建立

Question

在竖直平面内固定一轨道ABCD，AB段水平放置，长为4m，BCD段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径R=1.5m．一质量m=1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数μ=0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s²，B点坐标为（-3，2），不计空气阻力．求：
（1）圆环到达O点时对轨道的压力F_N；
（2）圆环在AB段运动的时间t．²
_N

Answer 1

（1）圆环从O到D过程中做平抛运动
x=v₀0t 
y=(1)/(2)gt² 
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得 v₀=√(60)m/s  
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=(mv2o)/(R)  
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)m

v

2 o

代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (1)/(2)111222gt²2 
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得 v₀0=√(60)m/s  
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=(mv2o)/(R)  
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)m

v

2 o

代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √(60)

60

6060m/s  
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_NN=(mv2o)/(R)  
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)m

v

2 o

代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (mv2o)/(R)

mv

2 o

mv

2 o

mv

2 o

mv

2

o

mvmv

2

o

2

2

o

oRRR  
代入数据，得F_NN=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AOAO-μmgx_ABAB-mgy=(1)/(2)m

v

2 o

代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (1)/(2)111222m

v

2 o

代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s．

v

2 o

v

2

o

vv

2

o

2

2

o

o
代入数据，得F=10N                                
圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． xAB＝(1)/(2)at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． AB＝(1)/(2)111222at2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． 2    
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √((8)/(5))

(8)/(5)

(8)/(5)(8)/(5)888555s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √((8)/(5))

(8)/(5)

(8)/(5)(8)/(5)888555s．