如图所示,半径为r的动齿轮由曲柄oo1带动,沿着半径为R的定齿轮滚动.设曲柄以等角速度w0绕转轴o转动,求动齿轮在定齿轮上滚动角速度w的大小.一楼，我跟你做法一样，但是答案是ω0*（R+r)/r。

Question

如图所示,半径为r的动齿轮由曲柄oo1带动,沿着半径为R的定齿轮滚动.设曲柄以等角速度w0绕转轴o转动,求动齿轮在定齿轮上滚动角速度w的大小.
一楼，我跟你做法一样，但是答案是ω0*（R+r)/r。

Answer 1

额,看来真是老了···
这题猛一看来,两圆切点的线速度是一样的,其实不然,因为动齿轮在公转的同时也在自转!
所以,不能直接用线速度来求,而要改用动齿轮上一点走过的路程来求
假设动齿轮不自转,则在静齿轮周期T内动齿轮切点走过的路程为2πR；但是由于动齿轮在公转同时也在自转,所以切点路程还要加上自身周长2πr,则S=2π（R+r）
而周期T=2π/ω0,则rωT=rω2π/ω0=2π（R+r）=S
所以,ω=ω0*（R+r)/r
物理的关键在于分析,既要看进去也能看出来,局部与整体的转换.