设周期为2的周期函数，它在区间（-1，1]上定义为f（x）=2，−1＜x≤0x2，0＜x≤1，则f（x）的傅里叶（Fourier）级数在x=1处收敛于3232．

Question

设周期为2的周期函数，它在区间（-1，1]上定义为f（x）=

2，    −1＜x≤0

x2，  0＜x≤1

，则f（x）的傅里叶（Fourier）级数在x=1处收敛于

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

（1）首先判断是否满足狄利克雷充分条件，
显然，函数f（x）在区间（-1，1]只有一个间断点x=0，
而且该间断点的左右极限都存在，因此是第一类间断点，且函数f（x）只有有限个极值点，
因此满足狄利克雷条件．
（2）对于x=1的情况，函数f（x）的傅里叶级数收敛于：
(1)/(2)[f(−1+0)+f(1−0)]＝(1)/(2)[2+12]＝(3)/(2)，
故最终答案为(3)/(2)．