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o是平行四边形abcd的对角线的交点,过点o作ac的垂线分别交边ab,cd于e,f求证四边形aecf是菱形
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答案和解析
因为四边形abcd是平行四边形,所以oa=oc,ab∥cd,所以,∠oae=∠ocf
又∠aoe=∠cof ,所以△oae≌△ocf,所以ae=cf；
因为ef⊥ae,所以ef垂直平分ac,所以ae=ce,af=cf；
所以ae=ce=cf=af,故四边形aecf是菱形.【四边相等的四边形是菱形】
因为四边形abcd是平行四边形,所以oa=oc,ab∥cd,所以,∠oae=∠ocf
又∠aoe=∠cof ,所以△oae≌△ocf,所以ae=cf；
因为ef⊥ae,所以ef垂直平分ac,所以ae=ce,af=cf；
所以ae=ce=cf=af,故四边形aecf是菱形.【四边相等的四边形是菱形】
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