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已知：在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求...已知：在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE.
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已知：在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求...
已知：在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE.
已知：在三角形ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE.
▼优质解答
答案和解析
方法一：作DF‖BC交AB于F,则
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE
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