平面向量的数乘积问题：已知｜OA｜=1,=（1÷3）,OA.OB=0,点c在∠AOB内,且∠AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m÷n等于_____.第二等于前为向量OB

Question

平面向量的数乘积问题：
已知｜OA｜=1,=（1÷3）,OA.OB=0,点c在∠AOB内,且∠AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m÷n等于_____.
第二等于前为向量OB

Answer 1

法一：如图所示：OC→= OM→+ ON→,设 |ON→|=x,则 |OM→|= 3x． OC→=3x•OB→|OB→|+x•OB→|OB→|= 3xOA→+33xOB→
∴ mn= 3x33x=3．
法二：如图所示,建立直角坐标系．
则 OA→=（1,0）,OB→=（0,3）,
∴ OC→=m OA→+n OB→
=（m,3n）,
∴tan30°= 3nm= 33,
∴ mn=3．