某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每天最高产量为40只,且每天产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本均为r元,售价每只为p元,且r、p与x的关系式分别为r=500+30x,p=170-2x.1.写出y与x之间的

Question

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每天最高产量为40只,且每天产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本均为r元,售价每只为p元,且r、p与x的关系式分别为r=500+30x,
p=170-2x.1.写出y与x之间的函数关系式2.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润为多少?

Answer 1

分析：（1）等量关系为：售价P×销售数量x-生产x只玩具熊猫的成本=1750,把相关数值代入求解即可．
（2）设每天所获利润为W,根据题意可表示出w与x的二次函数关系,再根据二次函数最值的求法,求得最值即可．
（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元）,售价每只为P（元）,且R,P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x,
∴（170-2x）x-（500+30x）=1750,
解得 x1=25,x2=45（大于每日最高产量为40只,舍去）．
（2）设每天所获利润为W,
由题意得,W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x2+140x-500
=-2（x2-70x）-500
=-2（x2-70x+352-352）-500
=-2（x-35）2+1950．
当x=35时,W有最大值1950元．
答：当日产量为25只时,每日获得利润为1750元；要想获得最大利润,每天必须生产35个工艺品,最大利润为1950．
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