（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与

Question

（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B₁处，直线M B₁与AC、AD分别交于点F、N．
（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；
（2）设BM=x，y=(△CMF的周长)/(△ANF的周长)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接NO，与AC边交于点E，当△FMC和△AEO相似时，求BM的长．

Answer 1

（1）当∠CMF=120°时，∵将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，∴∠BMO=∠OMB1，∵∠CMF=120°，∴∠BMO=30°，∵AB=BC=4，点O为AB边的中点，∴BO=2，∴Rt△MOB中，MB=BOtan30°=233=23，；（2）连接ON，由（1）可...