某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点POA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是

Question

某班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角.设计了如下方案（1）角AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P
OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线.（2）角AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是角AOB的平分线. 1.、方案（1）、方案（2）是否可行?若可行,请说明理由：若不行,请说明理由. 2.在方案（1）PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM垂直OA,PN垂直OB.此方案是否可行?请说明理由. 为什么第二题的答案必须保证角AOB是直角?求解

Answer 1

当∠AOB是直角时,此方案可行；
∵四边形内角和为360°,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）,
当∠AOB不为直角时,此方案不可行；
因为∠AOB必为90°,如果不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置．