初三数学平面直角坐标系已知,在平面直角坐标系中,点P.的坐标为（1,0）,将线段OP.绕点0按逆时针方向旋转45度,再将其长度伸长为OP.的2倍,得到线段OP1；又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45度,

Question

初三数学平面直角坐标系
已知,在平面直角坐标系中,点P.的坐标为（1,0）,将线段OP.绕点0按逆时针方向旋转45度,再将其长度伸长为OP.的2倍,得到线段OP1；又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45度,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2；如此下去,得到线段OP3 ,OP4,.,OPn(n为正整数）
（1）求点P6的坐标
(2) △P5OP6的面积
(3) 我们规定：把Pn（Xn,Yn) （n=0,1,2,3,.）的横坐标Xn,纵坐标Yn都取绝对值后得到的新坐标（绝对值Xn,绝对值Yn）,称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律,请你猜想点Pn的“绝对坐标”,并推理求出点Pn的“绝对坐标”.

Answer 1

1.有已知易得P6（0,-2^6）
2.△OPP1=1/2(∣OP∣*∣OP1∣)sin45=1/2（2^0∣OP∣*2^1∣OP∣）sin45
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△OP5P6=1/2(∣OP5∣*∣OP6∣)sin45=1/2（2^5∣OP∣*2^6∣OP∣）sin45=2^10sin45
3,由已知易得∣OPn+1∣=2∣OPn∣,绝对长度是个等比数列哦,由等比数列公式那很容易得出∣OPn∣=∣OP1∣^(2n-1)=2^n,那Pn坐标就是（cos45*2^n,sin45*2^n）
以后有不会的可以直接寻我,高中到大学的都可以哦!